對(duì)Cpk不了解的工程師，可能不知道Cpk=1.33這個(gè)代表的是什么意思，為什么Cpk>1.33才可以進(jìn)行批量生產(chǎn)？如果滿足這個(gè)要求，做出來的零件能有多少良品，或者多少不良品？
很顯然，Cpk的取值從字面上，看不出其代表的意思，如果換一種說法，一百萬個(gè)零件里面有63個(gè)不良品，即PPM=63，就很直觀了，也更容易理解。
道理是這個(gè)道理，但是一百萬個(gè)零件里面的63個(gè)不良品，是怎么計(jì)算或者檢測(cè)出來的，難道需要一個(gè)一個(gè)去檢測(cè)嗎？如果不是，那應(yīng)該要怎么樣做呢？
接下來展開介紹：
一個(gè)零件，生產(chǎn)出來后，就會(huì)存在兩種可能，即合格與不合格。那么怎么判斷合格與不合格呢？主要有以下兩種方法：
首先，最簡(jiǎn)單粗暴的方法是，全檢，即針對(duì)零件上的所要檢測(cè)的要素按檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè)，比如工程圖中的尺寸要素，如果檢測(cè)滿足公差要求，就表示零件是合格的，反之就不合格。
全檢的檢驗(yàn)誤差與測(cè)量工具、批量大小、不合格率高低、檢驗(yàn)員水平、責(zé)任心強(qiáng)弱等因素有關(guān)，因此，全檢也會(huì)存在錯(cuò)檢、漏檢的可能。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在一次全檢中，平均只能檢出70%的不合格品，如果希望得到100%的合格品，需要重復(fù)多次全檢。
顯然，全檢這種方法耗時(shí)，成本高，一般只適合生產(chǎn)批量小、生產(chǎn)質(zhì)量不穩(wěn)定、要求高的情況。
另外一種方法是，抽檢，從一批零件中按一定的抽樣方法抽取少量零件（樣本） 進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)樣本中的零件的檢驗(yàn)結(jié)果來推斷整批零件的質(zhì)量，當(dāng)然，這里所說的質(zhì)量通常是指質(zhì)量指標(biāo)，例如不良率ppm，當(dāng)這一批零件的質(zhì)量指標(biāo)滿足預(yù)先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，表示該批零件認(rèn)為是合格的，可以接收，否則拒收。
抽檢相對(duì)于全檢，其優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省時(shí)間，人工，成本低，適合生產(chǎn)批量大、生產(chǎn)質(zhì)量穩(wěn)定、要求不高的情況。
但是，抽檢會(huì)有一定比例的不合格品摻在該批次零件中，只要抽檢的零件數(shù)量小于待發(fā)貨的數(shù)量，那么沒有被檢驗(yàn)的產(chǎn)品就有不合格的可能性，可能性的大小（即不良率），我們就必須用數(shù)學(xué)工具對(duì)其進(jìn)行量化評(píng)估，然后控制不良率在一個(gè)可接受的范圍。
那么，抽檢的不良率如何計(jì)算呢？
假設(shè)，有一零件的某個(gè)尺寸，其呈正態(tài)分布，計(jì)算不良率。
由上圖，我們可知不良率為超過上規(guī)格線USL部分的面積，以及超過下規(guī)格線LSL部分的面積的總和。即：P=P1 + P3。
這里，我們引入正態(tài)分布的面積函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)F（x）。該函數(shù)通過輸入值x，可以得到相應(yīng)的（-∞，x）的面積，即概率面積。
至此，我們得到了Cpk和不良率（PPM）的關(guān)系：
①：PPM=1000000*[2-2F(3Cpk)]
②：良品率=1-P = 2F(3Cpk)-1
注：當(dāng)過程輸出的均值漂移時(shí)，Cpk≠Cp，建議使用要用積分函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。
注：計(jì)算時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)F(x)需要查閱相關(guān)的附表，當(dāng)μ=0,σ=1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
例如，當(dāng)x=3，即Cpk=1時(shí)，通過計(jì)算器（如下圖），得出F(x)=0.998650，
即F(3Cpk)=0.998650。
所以，PPM=1000000*[2-2F(3Cpk)]=2700，
良品率=1-P = 2F(3Cpk)-1=0.9973
當(dāng)Cpk取不同得值時(shí)，對(duì)于得不良率PPM和良品率如下：
通過全檢的方式，把不良品一個(gè)一個(gè)剔除，很容易算出不良率，但是當(dāng)批量較大時(shí)，綜合成本會(huì)很高。如果我們采用抽檢的方式，同樣可以計(jì)算此批次的不良率，但是其計(jì)算過程比較繁瑣，通常，會(huì)采用Cpk去表征，Cpk是過程能力指數(shù)，反映的是持續(xù)生產(chǎn)良品的過程制造能力。過程能力低，相對(duì)應(yīng)的肯定產(chǎn)生較多不良品，即不良率高；相反，如果過程能力高，那么不良率就低。
比如，大批量生產(chǎn)某一個(gè)零件，零件的其中一個(gè)尺寸，如果滿足一定的公差要求，表示該零件是合格的。這里我們可以通過抽檢的方式，計(jì)算此尺寸的Cpk。不同的Cpk值，對(duì)應(yīng)的制程能力如下圖，一般情況下Cpk達(dá)到1.33以上才可以進(jìn)行批量生產(chǎn)。
注：做CPK分析時(shí)必須是有前提條件的：是連續(xù)性、單件產(chǎn)品的生產(chǎn)，且過程比較穩(wěn)定（包括設(shè)備、工裝、量具、人員技能符合要求）的情況下進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析才有實(shí)際意義。
那為什么Cpk達(dá)到1.33以上才可以進(jìn)行批量生產(chǎn)？
為什么是1.33而不是其他數(shù)字？
上面已經(jīng)推導(dǎo)出PPM的公式，即PPM=1000000*[2-2F(3Cpk)]，注意這里F(3Cpk)，實(shí)際上西格瑪水平=3Cpk（σ），（無偏移情況下），推導(dǎo)過程如下圖。
即當(dāng)Cpk=1.33時(shí)，西格瑪水平=3*1.33（σ）=3.99（σ）≈4（σ），也就是說當(dāng)Cpk=1.33時(shí)，即表示品質(zhì)已經(jīng)達(dá)到了4σ的能力，如下圖。
下圖為不同的Cpk，對(duì)應(yīng)西格瑪水平、PPM的值。
這里需要區(qū)分西格瑪和西格瑪水平的含義：
西格瑪：也即標(biāo)準(zhǔn)偏差，用來衡量一組數(shù)據(jù)偏離均值程度的統(tǒng)計(jì)量，用希臘字符σ來表示。
西格瑪水平：是將過程輸出的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差與質(zhì)量要求的目標(biāo)值、規(guī)格限聯(lián)系起來進(jìn)行比較，是對(duì)過程滿足質(zhì)量要求能力的一種度量。西格瑪水平越高，過程滿足質(zhì)量要求的能力越高；反之，西格瑪水平越低，過程滿足質(zhì)量要求的能力越低。
我們常常聽說的六西格瑪，是一種質(zhì)量管理方法，以有效的方式實(shí)現(xiàn)組織設(shè)定的目標(biāo)，使將成本和缺陷率盡可能保持在最低點(diǎn)。
當(dāng)管理達(dá)到6個(gè)西格瑪水平時(shí)，代表質(zhì)量趨于完美水平，6個(gè)西格瑪水平并不容易達(dá)到，大部分企業(yè)在4個(gè)西格瑪水平，此時(shí)的PPM為63，一般企業(yè)能接受；如果在3個(gè)西格瑪水平，此時(shí)的PPM為2700，似乎偏大了；如果在5個(gè)西格瑪及以上水平，此時(shí)的PPM不到1，但可能需要花費(fèi)非常高的成本才能達(dá)到這個(gè)水平。
因此，結(jié)合質(zhì)量和成本考慮，當(dāng)管理達(dá)到4個(gè)西格瑪水平左右時(shí)，可以不用投入過高的成本，其不良品又能接受，于是行業(yè)內(nèi)綜合考量后定下了4個(gè)西格瑪水平這個(gè)折中的標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)的Cpk=1.33，所以，行業(yè)內(nèi)一般建議Cpk達(dá)到1.33以上才再進(jìn)行批量生產(chǎn)，就比較劃算。當(dāng)然，這個(gè)也看具體行業(yè)，比如制藥公司、飛機(jī)制造商、汽車制造商等對(duì)安全性要求較高的企業(yè)，都必須在6σ或更高的σ水平上運(yùn)作，此時(shí)Cpk≥2。
