01 什么是幾何公差？
“幾何特性”指的是物體的形狀、大小、位置關(guān)系等，“公差”則是“容許誤差”。“幾何公差”不僅定義尺寸，還會(huì)定義形狀、位置的容許誤差。
（1）尺寸公差與幾何公差的區(qū)別
設(shè)計(jì)圖紙的標(biāo)注方法，大致可分為“尺寸公差”與“幾何公差”這兩類。
尺寸公差管控的是各部分的長(zhǎng)度。而幾何公差管控的則是形狀、平行度、傾斜度、位置、跳動(dòng)等。
尺寸公差圖紙
圖片幾何公差圖紙
意為“請(qǐng)進(jìn)行對(duì)示面（A）的‘平行度’不超過‘0.02’的加工”。
（2）幾何公差的優(yōu)點(diǎn)
為什么需要標(biāo)注幾何公差呢？舉個(gè)例子，設(shè)計(jì)者在訂購(gòu)某板狀部件時(shí)，通過尺寸公差進(jìn)行了如下標(biāo)示。
但是根據(jù)上述圖紙，生產(chǎn)方可能會(huì)交付如下所示的部件。
這樣的部件會(huì)成為不適合品或不良品。
究其原因，就是沒有在圖紙上標(biāo)注平行性。相應(yīng)的責(zé)任不在于加工業(yè)者，在于設(shè)計(jì)者的公差標(biāo)示。
用幾何公差標(biāo)注同一部件的圖紙，可得到如下所示的設(shè)計(jì)圖。該圖在尺寸信息的基礎(chǔ)上，追加了“平行度”、“平面度”等幾何公差信息。這樣一來，就能避免因單純標(biāo)注尺寸公差而導(dǎo)致的問題。
差標(biāo)注同一部件的圖紙，可得到如下所示的設(shè)計(jì)圖。該圖在尺寸信息的基礎(chǔ)上，追加了“平行度”、“平面度”等幾何公差信息。這樣一來，就能避免因單純標(biāo)注尺寸公差而導(dǎo)致的問題。
綜上所述，幾何公差的優(yōu)點(diǎn)，就是能夠正確、高效地傳達(dá)無(wú)法通過尺寸公差來體現(xiàn)的設(shè)計(jì)者意圖。
（3）獨(dú)立原則
尺寸公差與幾何公差管控的公差不同。尺寸公差管控的是長(zhǎng)度，幾何公差管控的則是形狀及位置關(guān)系。
因此，尺寸公差和幾何公差并無(wú)優(yōu)劣之分，結(jié)合使用這兩種公差，可實(shí)現(xiàn)高效的公差標(biāo)示。
此外，尺寸公差及幾何公差分別以不同測(cè)量設(shè)備及檢測(cè)方法測(cè)量。例如，尺寸公差會(huì)使用游標(biāo)卡尺、千分尺等測(cè)量2點(diǎn)間距離，此時(shí)，下圖中的尺寸公差全部合格。
但是，幾何公差會(huì)利用真圓度測(cè)量?jī)x、三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x檢測(cè)真圓度及中心軸的位置，根據(jù)指定的公差范圍，可能會(huì)被判定為不合格。換言之，根據(jù)尺寸公差會(huì)被判定為合格，根據(jù)幾何公差則不合格。
因此我們可以認(rèn)為，尺寸公差管控與幾何公差管控基本上不存在相關(guān)性。這種思考方式就是“獨(dú)立原則”。
（4）ISO中的定義
尺寸與幾何特性的關(guān)系定義如下。
ISO 8015-1985
除去特別指定相關(guān)性的情形，圖紙中標(biāo)示的各要求事項(xiàng)，例如尺寸公差及幾何公差，與其他一切尺寸、公差或特性不存在任何關(guān)聯(lián)性，獨(dú)立發(fā)揮作用。
如上所述，獨(dú)立原則是ISO明文規(guī)定的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。但是，在美國(guó)等國(guó)家，部分企業(yè)可能會(huì)遵循不適用獨(dú)立原則的ASME（美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)）準(zhǔn)則。因此，在與境外企業(yè)開展貿(mào)易時(shí)，建議務(wù)必提前通過協(xié)商等途徑，明確規(guī)格要求。
02 幾何公差圖紙與符號(hào)
幾何公差在圖紙上通過符號(hào)進(jìn)行指定。目前，幾何公差的符號(hào)共有16種，并根據(jù)管控的公差進(jìn)行分類。
（1）幾何公差特性的分類與符號(hào)
幾何公差的符號(hào)如下所示。所謂“適用要素”的“獨(dú)立要素”，就是不關(guān)聯(lián)基準(zhǔn)（無(wú)需標(biāo)示基準(zhǔn)）的要素?！盎鶞?zhǔn)”是為了決定姿態(tài)、位置、跳動(dòng)而設(shè)定的理論理想要素。而“關(guān)聯(lián)要素”則是與基準(zhǔn)存在關(guān)聯(lián)的要素，用于指定姿態(tài)、位置、跳動(dòng)公差。
幾何公差符號(hào)一覽（相關(guān)規(guī)格：ISO5459）
（2）真位置度理論（用方框圍起的尺寸值）
用“理論正確尺寸（TED：Theoretically Exact Dimension）”標(biāo)示幾何公差（位置度、輪廓度、傾斜度）的思考方式。TED會(huì)用方框（□）圍起理論正確尺寸，將與該位置相關(guān)的公差填入形體控制框。
1）位置的指定
進(jìn)行如下圖所示的位置指定時(shí)，尺寸公差標(biāo)示的基準(zhǔn)尺寸和公差均會(huì)成為尺寸公差的總和（累積公差），無(wú)法指定正確位置。而利用TED進(jìn)行標(biāo)示時(shí)，因其不附帶公差，不會(huì)引發(fā)累積公差的問題。
2）公差帶的指定
在指定公差帶時(shí)，真位置度理論會(huì)在公差值的中心，正確標(biāo)示需要用TED管控的位置。
要素為點(diǎn)時(shí)，公差帶就是以該點(diǎn)為中心的圓形（a）或球形；要素為直線時(shí)，則公差帶為以該直線個(gè)別正確離開公差值一半的平行二平面（b），或以該直線為中心的圓柱公差帶（c）。
03 什么是基準(zhǔn)（datum）
所謂基準(zhǔn)（datum），就是在進(jìn)行加工及尺寸測(cè)量時(shí)作為基準(zhǔn)的面、線、點(diǎn)。
（1）ISO中的定義
ISO 5459：2011定義：位置（公差）及/或姿態(tài)（公差）的公差帶，抑或是為了定義表現(xiàn)執(zhí)行狀態(tài)的理想要素，而選擇的實(shí)際組成要素（1個(gè)以上）所適用的設(shè)定要素（1個(gè)以上）。
（2）基準(zhǔn)的種類
基準(zhǔn)分為“基準(zhǔn)要素”與“模擬基準(zhǔn)要素”。還有組合2個(gè)以上的基準(zhǔn)，指定要素的“基準(zhǔn)體系”。
基準(zhǔn)要素：用于設(shè)定基準(zhǔn)的目標(biāo)物實(shí)際要素（部件的表面、孔洞等）。
模擬基準(zhǔn)要素：在設(shè)定基準(zhǔn)時(shí)與基準(zhǔn)要素相接，形狀極其精密的實(shí)際表面（平板、軸承、心軸等）。
基準(zhǔn)體系：為了設(shè)定帶公差要素的基準(zhǔn)，組合使用2個(gè)以上不同基準(zhǔn)的基準(zhǔn)組。
標(biāo)示為基準(zhǔn)的部件的面，并不具備完美的形狀。因此，必須將擁有更精密表面的平板、尺規(guī)、心軸等作為實(shí)用基準(zhǔn)，進(jìn)行接觸。
（3）基準(zhǔn)要素的圖紙標(biāo)注
基準(zhǔn)可通過下列符號(hào)（基準(zhǔn)符號(hào)）進(jìn)行標(biāo)注?；鶞?zhǔn)符號(hào)由鏤空或涂黑的三角形標(biāo)注。而代表基準(zhǔn)的英文字母必須與圖紙的方向一致。
此外，作為對(duì)象的區(qū)域，會(huì)因圖紙中基準(zhǔn)符號(hào)的位置而異。為了嚴(yán)謹(jǐn)傳達(dá)設(shè)計(jì)意圖，請(qǐng)注意標(biāo)示基準(zhǔn)的位置。
1）標(biāo)示軸線或中心平面時(shí)
將尺寸線與基準(zhǔn)合并在一處，標(biāo)示基準(zhǔn)要素。標(biāo)示的基準(zhǔn)要素中心，將成為基準(zhǔn)軸或基準(zhǔn)中心平面。
2）標(biāo)示母線時(shí)
標(biāo)示時(shí)需錯(cuò)開基準(zhǔn)要素的尺寸線與基準(zhǔn)。標(biāo)示的基準(zhǔn)要素中心，將成為基準(zhǔn)軸或基準(zhǔn)中心平面。
04 形體控制框
幾何公差用“形體控制框”標(biāo)示。形體控制框中應(yīng)包含下列要素。
a：幾何特性符號(hào)
標(biāo)注幾何公差的種類。
b：直徑符號(hào)（必要時(shí)）
必須標(biāo)注的幾何特性如下所示。
二維平面中的圓中區(qū)域：位置度、同心度
三維空間中的圓柱中區(qū)域：真直度、平行度、直角度、傾斜度、位置度、同軸度
三維空間中的球體中區(qū)域：位置度
c：幾何公差值
公差的值。單位為“ mm （毫米） ”。
d：實(shí)體公差、公共公差帶等
主要包括“（最大實(shí)體要求）”、“（最小實(shí)體要求）”、“CZ （公共公差帶：Common Zone） ”等。以及其他、等。
e：優(yōu)先基準(zhǔn)
將設(shè)計(jì)者需要優(yōu)先設(shè)定為基準(zhǔn)的部分指定為基準(zhǔn)。標(biāo)注多項(xiàng)基準(zhǔn)時(shí)，按照從左到右、優(yōu)先度從高到低的順序進(jìn)行標(biāo)注。
通常情況下，設(shè)計(jì)者會(huì)按照優(yōu)先度順序，決定基準(zhǔn)的字母，因此越靠前的字母優(yōu)先度越高。
05 幾何公差的種類
目前，幾何公差分類中共有14種符號(hào)。若以其它方式分類，則有15種符號(hào)。
這些符號(hào)分屬“形狀公差”、“姿態(tài)公差”、“位置公差”、“跳動(dòng)公差”，借助這些公差，可以指定所有形狀。
“最大實(shí)體要求”在軸孔嵌合等設(shè)計(jì)中不可或缺，“最小實(shí)體要求”則是設(shè)計(jì)管道厚度等強(qiáng)度維持必要參數(shù)的有效手段，下面也介紹這些方式的概要。
（1）形狀公差（形狀偏差）
所謂形狀公差，就是決定目標(biāo)物（部件）形狀的基本幾何公差。都是無(wú)需基準(zhǔn)，可獨(dú)立決定形狀的幾何公差。
1）真直度
指定“筆直度”的參數(shù)，標(biāo)示應(yīng)該呈現(xiàn)何等正確的筆直度。適用于直線而非平面對(duì)象，表示中心線、母線等的彎曲情況。因此，可用于設(shè)定長(zhǎng)尺寸物體的容許翹曲等。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
表示圓柱直徑的尺寸與形體控制框相連時(shí)，該圓柱的軸線必須位于直徑0.1mm的圓柱內(nèi)。
2）平面度
指定“表面凸凹度”，標(biāo)示應(yīng)該呈現(xiàn)何等正確的平坦面。最凸起部分與最凹陷部分必須位于上下分離2個(gè)平面之間夾住的一定距離。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
該表面必須位于僅相隔0.3mm的2個(gè)平行平面之間。
3）真圓度
指定“圓度”的參數(shù)。表示軸、孔、圓錐等圓形截面的圓度，標(biāo)示應(yīng)該呈現(xiàn)何等正確的圓形。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
任意軸直角截面的外周，必須位于在同一平面上僅相隔0.1 mm的2個(gè)同心圓之間。
4）圓柱度
指定“圓度”與“筆直度”的參數(shù)。表示圓柱的歪曲度，標(biāo)示應(yīng)該呈現(xiàn)何等正確的圓柱形。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
作為對(duì)象的面，必須位于僅相隔0.1mm的2個(gè)同軸圓柱面之間。
（2）形狀公差、位置公差（線輪廓度、面輪廓度）
線輪廓度與面輪廓度同樣被用于位置公差。在形狀公差和位置公差中的形體控制框標(biāo)注方法是相同的。
1）線輪廓度
這是標(biāo)示設(shè)計(jì)部件“實(shí)際曲面是否與設(shè)計(jì)理想值一致”的參數(shù)，表示輪廓線（表面切斷面呈現(xiàn)的線要素）的歪曲度。切斷指定曲面的截面線，必須位于公差帶內(nèi)。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
在投影面平行的任意截面作為對(duì)象的輪廓必須在具有理論上正確輪廓的線上置中，并在直徑0.03mm的圓所產(chǎn)生的2條包絡(luò)線之間。
2）面輪廓度
標(biāo)示設(shè)計(jì)部件“實(shí)際曲面（表面）等是否與設(shè)計(jì)理想值一致”的參數(shù)。面輪廓度不同于線輪廓度，以整個(gè)指定曲面為對(duì)象。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
對(duì)象面必須在具有理論上正確輪廓的線上置中，并在直徑0.1 mm的球所產(chǎn)生的2條彎曲線之間。
（3）姿態(tài)公差
所謂姿態(tài)公差，就是相對(duì)于某項(xiàng)基準(zhǔn)，決定相應(yīng)要素應(yīng)有姿態(tài)的公差。指定姿態(tài)公差之前，必須確定基準(zhǔn)，因此姿態(tài)公差是與基準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的要素，即關(guān)聯(lián)要素的幾何公差。
1）平行度
類似于平面度，平行度中存在基準(zhǔn)（作為基準(zhǔn)的平面、直線）。平行度指定“2條直線或2個(gè)平面相互平行的程度”。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
標(biāo)示線箭頭所指的面，必須位于與基準(zhǔn)平面A平行，且與標(biāo)示線箭頭方向僅間隔0.05mm的2個(gè)平面之間。
2）直角度
指定相對(duì)于基準(zhǔn)（作為基準(zhǔn)的平面、直線）的“直角正確程度”。直角度指定的數(shù)值單位并非角度，而是mm。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
標(biāo)示線箭頭所指的平面，必須位于與基準(zhǔn)平面A垂直的直徑0.03 mm的圓柱內(nèi)。
3）傾斜度
指定的直線及平面非90°時(shí)，指定“相對(duì)于基準(zhǔn)（作為基準(zhǔn)的平面、直線）是否呈現(xiàn)正確傾斜狀態(tài)”。傾斜度指定的數(shù)值單位并非角度，而是mm。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
標(biāo)示線箭頭所指的面，必須與基準(zhǔn)平面A準(zhǔn)確呈現(xiàn)45°的理論傾斜，且位于與標(biāo)示線箭頭方向僅間隔0.3 mm的2個(gè)平行平面之間。
（4）位置公差
所謂位置公差，就是相對(duì)于某項(xiàng)基準(zhǔn)，決定相應(yīng)要素應(yīng)處位置（真位置）的公差。指定位置公差之前，必須確定基準(zhǔn)，因此位置公差是與基準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的要素，即關(guān)聯(lián)要素的幾何公差。
1）位置度
指定“相對(duì)于基準(zhǔn)（作為基準(zhǔn)的平面、直線）的位置正確程度”的精度。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
標(biāo)示線箭頭所指的圓的中心點(diǎn)，必須位于直徑0.1 mm的圓中。
2）同軸度
指定“2個(gè)圓柱的軸同軸 （中心軸無(wú)偏差）的程度”。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
標(biāo)示線箭頭所指的圓柱軸線，必須位于以基準(zhǔn)軸直線A為軸線的、直徑0.03 mm的圓柱中。
3）同心度
指定“2個(gè)圓柱的軸同軸 （中心點(diǎn)無(wú)偏差）程度”的精度。與同軸度的區(qū)別在于，基準(zhǔn)要素是中心點(diǎn)（平面）。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
標(biāo)示線箭頭所指的圓柱軸線，必須位于以基準(zhǔn)軸直線A為軸線的、直徑0.05 mm的圓柱中。
4）對(duì)稱度
指定“相對(duì)于基準(zhǔn)（作為基準(zhǔn)的平面）保持對(duì)稱”的精度。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
標(biāo)示線箭頭所指的中心面，必須位于與基準(zhǔn)中心平面A對(duì)稱間隔0.05 mm的2個(gè)平行平面之間。
（5）跳動(dòng)公差（跳動(dòng)偏差）
所謂“跳動(dòng)公差”，就是將某條直線設(shè)定為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)目標(biāo)物（部件），對(duì)目標(biāo)物要素的跳動(dòng)變動(dòng)值進(jìn)行管控的幾何公差。指定跳動(dòng)公差之前，必須確定基準(zhǔn)，因此跳動(dòng)公差是與基準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的要素，即關(guān)聯(lián)要素的幾何公差。
1）圓跳動(dòng)
指定部件“旋轉(zhuǎn)時(shí)任意圓周部分的跳動(dòng)”。圓跳動(dòng)——即旋轉(zhuǎn)部件時(shí)測(cè)量值的跳動(dòng)，必須處于規(guī)定范圍內(nèi)。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
圍繞基準(zhǔn)軸直線旋轉(zhuǎn)1周時(shí)，在垂直于基準(zhǔn)軸直線的任意測(cè)量平面上，標(biāo)示線箭頭所指圓柱面的半徑方向跳動(dòng)不得超過0.03mm。
2）全跳動(dòng)
指定部件“旋轉(zhuǎn)時(shí)整個(gè)表面的跳動(dòng)”。全跳動(dòng)——即圓柱面整體測(cè)量值的跳動(dòng)，必須處于規(guī)定范圍內(nèi)。
標(biāo)注示例
圖紙解讀
圍繞基準(zhǔn)軸直線旋轉(zhuǎn)圓柱部分時(shí)，在圓柱表面上的任意點(diǎn)，標(biāo)示線箭頭所指圓柱面的半徑方向全跳動(dòng)不得超過0.03mm。
（6）最大實(shí)體要求（MMR）與最小實(shí)體要求（LMR）
最大實(shí)體要求（MMR：Maximum Material Requirement）用于標(biāo)示軸孔等嵌合部件的公差。而最小實(shí)體要求（LMR：Least Material Requirement）則用于指定端面周邊位置的孔的強(qiáng)度及管道厚度。
1）標(biāo)注方法
對(duì)部分尺寸適用最大實(shí)體要求時(shí)，需要在幾何公差數(shù)值后，抑或是形體控制框內(nèi)的基準(zhǔn)符號(hào)之后，標(biāo)注。而在適用最小實(shí)體要求時(shí)，應(yīng)標(biāo)注。
標(biāo)注示例
2）最大實(shí)體要求與最小實(shí)體要求的優(yōu)點(diǎn)
能夠根據(jù)尺寸偏差與幾何公差的偏差，正確實(shí)施體積相關(guān)管控，可實(shí)現(xiàn)合理的公差設(shè)定。用于軸、孔等公差時(shí)，能夠正確表現(xiàn)部件的體積，具有可降低加工成本、提升品質(zhì)的優(yōu)點(diǎn)。
