圖3 直線伺服單元非線性跟蹤控制器結構

1. 控制器設計
   為使直線伺服單元具有很高的跟蹤精度，并能抵抗外界干擾和內部參數變化造成的影響，本文應用非線性控制理論設計了一個直線伺服單元中非線性跟蹤控制器門，又稱自抗擾控制器，其結構如圖3所示。
   非線性跟蹤控制器是在改造傳統(tǒng)PID的基礎上發(fā)展起來的。輸入信號之后的跟蹤微分器是一個非線性動態(tài)環(huán)節(jié)，它合理提取微分信號，避免由于輸入信號的不可微造成的微分信號的失真。將原有PID的加權求和改為非線性組合求和。設計一個非線性的擴張狀態(tài)觀測器，實時估計控制過程的各種狀態(tài)變量并進行補償，以提高系統(tǒng)的魯棒性。
2. 控制器算法
   被控對象為直線電機，經過識別可近似為一個二階系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型為:

   (3)

   式中，
   設輸入信號為v，輸出信號為y，控制量為u，則圖3所示控制器的具體算法如下:

   1. 安排過渡過程，提取微分信號在跟蹤微分器中，當輸入一個信號v，它將產生2個輸出信號v₁和v₂，其中v₁跟蹤輸入信號v,v₂是v₁的微分。跟蹤微分器的離散方程為:

      { v1(k+1)=v1(k)+hv2(k) ， v2(k+1)=v2(k)+hfst(v1(k)-v(k),v2(k),r,h)

      (4)

      式中，h為步長，它對噪聲有濾波作用，根據采樣時間確定：：為速度因子，決定跟蹤速度。函數。fst的表達式為:

      (5)

   2. 估計狀態(tài)和總擾動由于被控對象是一個二階系統(tǒng)，因此擴張狀態(tài)觀測器將產生3個狀態(tài)信號Z₁、Z₂、Z₃，其離散方程為:

      (6)

      式中b₀₁、b₀₂、b₀₃、a₁、a₂為調節(jié)參數，非線性函數fal取為:

      (7)

   3. 控制量的形成
      控制量采用下式計算:

      (8)

      這個控制器的算法只需直線電機的理想輸入數據v(t)和實際輸出數據y(t)。

   
   

   圖4 直線伺服單元跟蹤性能實驗結果

3. 仿真實驗
   按照上述算法，對被控對象進行了跟蹤實驗，如圖4所示。
   圖4中直線伺服單元運動的目標值是式(2)的離散數值，各參數取值如下：基本角速度w₀=251(rad/s)，RVA=0.2，RVF=0.1，(a-b)/2=100(µm)。此時對應活塞數控車削的主軸的基本轉速為1200r/min、速度變化±240r/min、橢圓度0.4mm的變速非圓車削。
   由圖4可以看出，變速非圓車削時，基于非線性控制的直線伺服單元能很好地跟蹤輸入信號，最大跟蹤誤差為±4µm。

5 變速加工提高非圓車削穩(wěn)定性機理